めんどくさい計算も、中学校で習った公式で簡単に解けることがあります。

趣味で「大学への数学」の問題を解いてます。めんどくさい計算をするとき、電卓を使いたくなりますが、そこはガマンしてます。

なゆた

今は２０２４年４月増刊号の

「大学への数学　新数学スタンダード演習」を解いてます。

問題を解いていて「こんな計算に使えるな」という計算方法をお伝えしたいと思います。

使う式 : \(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)

中学校で学習する因数分解の公式です。
たとえば
\((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}\)
なんていう式、計算するときどうしますか？

こんなとき、\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) を使って
\((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}\)
\(=\{(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})+(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})\}\{(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})-(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})\}\)
\(=(2+2\sqrt{3})×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}+4\sqrt{6}\)
となります。

左辺と右辺を逆にして
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
とすると、こんな計算でも使えます。

\(43×37=(40+3)(40-3)\)
\(=40^2-3^2=1600-9=1591\)
という感じです。